Enfoque de estimación de mínimos cuadrados genéticos para el modelado de curvas de energía eólica y predicción de energía eólica

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 9188 (2023) Citar este artículo

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La curva de potencia eólica (WPC) es un índice importante de las turbinas eólicas y desempeña un papel importante en la predicción de la energía eólica y el control del estado de las turbinas eólicas. Motivado por la estimación del parámetro del modelo de la función logística en el modelado WPC, dirigido al problema de seleccionar el valor inicial de la estimación del parámetro del modelo y el resultado óptimo local, basado en la combinación del algoritmo genético y el método de estimación de mínimos cuadrados, una estimación genética de mínimos cuadrados (GLSE) Se propone un método de estimación de parámetros y se puede obtener el resultado de la estimación óptima global. Se utilizan seis índices de evaluación que incluyen el error cuadrático medio, el coeficiente de determinación R2, el error absoluto medio, el error porcentual absoluto medio, el criterio de información mejorado de Akaike y el criterio de información bayesiano para seleccionar el modelo de curva de potencia óptimo en los diferentes candidatos. modelos, y evitar el sobreajuste del modelo. Finalmente, para predecir la producción anual de energía y la potencia de salida de las turbinas eólicas, se aplica un modelo de velocidad del viento de distribución de mezcla Weibull de dos componentes y un modelo de curva de potencia de función logística de cinco parámetros en un parque eólico de la provincia de Jiangsu, China. Los resultados muestran que el enfoque GLSE propuesto en este documento es factible y eficaz en el modelado WPC y la predicción de la energía eólica, lo que puede mejorar la precisión de la estimación de los parámetros del modelo, y se puede preferir la función logística de cinco parámetros en comparación con el polinomio de alto orden y la función logística de cuatro parámetros. -función logística de parámetros cuando la precisión de ajuste está cerca.

Con el desarrollo social y económico, el proceso de urbanización es inseparable del uso masivo de energía. El dramático aumento en la demanda de energía ha llevado a un consumo sustancial de recursos no renovables como el carbón y el petróleo. Sin embargo, las reservas de energía tradicionales son limitadas y no pueden explotarse ni utilizarse sin restricciones. Al mismo tiempo, la quema de carbón, petróleo y otras energías fósiles es seriamente dañina para la atmósfera, como el clima brumoso en las ciudades. Las altas emisiones de dióxido de carbono y otros gases de efecto invernadero han causado los problemas ambientales globales. Por ello, cada vez se anticipa más la demanda de energías verdes, limpias y renovables como la eólica y la solar.

En las últimas décadas, la energía eólica se ha desarrollado rápidamente, pero tiene muchas incertidumbres en comparación con la energía fósil tradicional. Por lo tanto, un método de evaluación preciso y efectivo de la energía eólica es de gran importancia para estudiar la conexión a la red de energía eólica a gran escala y la selección del sitio del parque eólico1,2,3,4. Para estimar la potencia de la turbina eólica, la volatilidad y la intermitencia del sistema de energía eólica generalmente se investigan mediante el establecimiento de un modelo matemático en el método estadístico. Sin embargo, el proceso de modelado es complicado debido a la naturaleza estocástica, distribuciones bimodales o multimodales de la velocidad del viento5. La curva de potencia eólica (WPC), que expresa la relación no lineal entre la velocidad del viento a la altura del buje y la potencia de salida real de las turbinas eólicas, se usa comúnmente para estimar el recurso eólico en un parque eólico6,7,8,9,10,11,12 ,13. Además de la evaluación y predicción del recurso eólico, WPC también juega un papel importante en el monitoreo del estado de las turbinas eólicas. Por lo tanto, WPC es una métrica de rendimiento importante de las turbinas eólicas y es crucial establecer un WPC preciso y confiable14,15,16,17. Por varias razones, los datos de viento sin procesar contienen algunos valores atípicos causados por fallas en las turbinas eólicas y el equipo de medición, y el clima extremo, etc. Para mejorar la precisión de la predicción de la energía eólica, estos datos anormales deben limpiarse antes del modelado WPC18,19. En la literatura, hay dos tipos de métodos ampliamente utilizados para limpiar datos anormales: (1) método de agrupamiento o método de reconocimiento de imágenes usando datos de velocidad del viento y potencia y (2) método de valor medio, varianza y distribución de probabilidad basado en las características de distribución de datos anormales. En este estudio, se utiliza un método combinado de cuartil de punto de cambio bayesiano para limpiar datos anormales20.

De acuerdo con la teoría de modelado de WPC, los métodos de modelado de WPC en la literatura se dividen en dos categorías: métodos paramétricos y no paramétricos10,21. Entre ellos, los modelos paramétricos son los más aplicados, como un modelo polinomial cúbico por partes. La ventaja del polinomio cúbico es que su forma de S se ajusta a la curva de potencia teórica de las turbinas eólicas. Antes del modelado, el WPC a menudo se divide en tres segmentos por la velocidad de entrada, de salida y nominal del viento, luego se obtendrá un WPC segmentado utilizando una técnica de ajuste polinomial cúbico2,3. La Figura 1 es una curva de potencia específica de una turbina eólica ajustada por un polinomio de alto orden después de limpiar los datos anormales.

Curva de potencia del aerogenerador. Figura creada con Matlab R2014a (8.3.0.532). (https://www.mathworks.com).

Wang et al.4 compararon el desempeño de varios tipos de curvas de potencia en diferentes parques eólicos y estaciones, y señalaron que no existe un modelo WPC universal que siempre pueda superar a otros modelos en cualquier condición ambiental, cada modelo tiene sus propias ventajas y Los tres factores principales que afectan el WPC final son el método de limpieza de datos anómalos, el modelo WPC y la selección de estrategias de optimización. Carrillo et al.1 compararon el polinomio de alto orden con la potencia exponencial y el polinomio cúbico en el modelado de la curva de potencia, y encontraron que el polinomio de alto orden mejora poco la precisión del modelo debido a su sensibilidad a los valores de los parámetros del modelo, especialmente al viento nominal. valor de la velocidad La función logística (LF), que incluye funciones logísticas de tres parámetros (3PLF), cuatro parámetros (4PLF) y cinco parámetros (5PLF), se aplica ampliamente en el modelado WPC debido a su forma de S, continuidad y errores bajos2, 22,23. LF también se denomina función en forma de S o función sigmoidea, se aplicó originalmente para ajustar la curva en forma de S en modelos de crecimiento de la población y propagación de enfermedades epidémicas35. En estos casos, el crecimiento es exponencial con el tiempo al principio, luego aparece algún tipo de competencia entre los miembros de la población, por lo que el crecimiento disminuye y finalmente el tamaño de la población llega a su límite. La forma de WPC cumple esta condición y existe cierta analogía entre el crecimiento de la población y la potencia de salida: la velocidad del viento equivalente al tiempo también aumenta gradualmente para obtener la potencia de salida, y finalmente la potencia de salida en un límite correspondiente a la potencia nominal, por lo que ahora LF se usa ampliamente en el modelado WPC. Villanueva y Feijoo estudiaron LF de 3 a 6PLF y usaron el MAPE medio como indicador para comparar sus desempeños, consideraron que los errores que comete el 3PLF son aproximadamente los mismos que los que comete el 4PLF, el 6PLF es la mejor opción para modelar un WPC. Sin embargo, tratar con seis parámetros es engorroso23. Al igual que el trabajo de Villanueva y Feijoo, zou et al. también estudiaron el LF en el modelado WPC, encontraron que los rendimientos de los modelos 3-PLF y 6-PLF son ligeramente inferiores a los de otros modelos, independientemente de la función de pérdida utilizada29. Por lo tanto, en este artículo estudiamos los modelos 4PLF y 5PLF de WPC. Sin embargo, no es fácil estimar los parámetros del modelo para LF, especialmente para 5PLF, porque tiene más parámetros de modelo. Generalmente, cuando se usa un método paramétrico para estimar los parámetros del modelo de LF, se necesita un valor inicial efectivo debido a la no linealidad de LF. Usando los métodos de optimización tradicionales ampliamente utilizados, como el descenso más pronunciado, los métodos de Levenberg-Marquardt, Newton y cuasi-Newton, los parámetros del modelo se pueden estimar mediante un enfoque iterativo. Sin embargo, estos métodos de optimización son muy sensibles a los valores iniciales de los parámetros desconocidos y, a menudo, no logran converger al óptimo global de la estimación de parámetros. La calidad de la solución final a menudo depende de la posición del valor inicial en el espacio de búsqueda. , y no hay garantía de que el procedimiento pueda ajustarse al modelo con éxito. Por lo tanto, el valor inicial es un factor importante que afecta la convergencia del ajuste del modelo no lineal. Si el valor inicial no se selecciona correctamente, los resultados finales caerán en un óptimo local. En la literatura, el método de estimación de mínimos cuadrados (LSE) también se usa para estimar los parámetros del modelo de WPC8. Con este método, se puede obtener la curva de potencia óptima minimizando el cuadrado sumado entre los valores de potencia pronosticados y observados. Sin embargo, para un modelo complejo con función no lineal, las derivadas parciales de la función con respecto a los parámetros del modelo son difíciles de calcular y estimar1,24,25,26. Para resolver este problema, a menudo se combina un algoritmo de optimización, como el algoritmo de optimización de ballenas (WOA), el algoritmo de optimización de enjambre de partículas (PSOA), el algoritmo genético (GA), el algoritmo de evolución diferencial (DEA) y el algoritmo evolutivo (EA)2, 27,28,29. GA es un algoritmo robusto de búsqueda probabilística que combina la mecánica de la genética, busca la solución óptima basada en una población en lugar de un solo punto. Por lo tanto, cuando se usa GA para estimar los parámetros del modelo, es posible escapar del óptimo local y encontrar el óptimo global con cierta probabilidad. En el problema de la selección de valores iniciales, GA requiere una estimación del rango de parámetros en el que se encontrarían los valores de solución para el problema. Esto se debe a que GA tiene un enfoque de muchas soluciones potenciales y puede buscar múltiples puntos simultáneamente. Para mejorar la precisión predictiva de la energía eólica, en el modelado WPC también se consideran otros factores, como la densidad del aire, la cizalladura del viento, la edad de las turbinas y la reducción del viento30,31,32.

En comparación con el método paramétrico, el método no paramétrico no necesita la suposición sobre la distribución de datos, por lo que es más flexible que el método paramétrico, pero requiere muchos más datos y tiempo de entrenamiento, y no puede dar una expresión definitiva para reflejar explícitamente la relación. entre la velocidad y la potencia del viento debido a su naturaleza de "caja negra"5,29. El método de red neuronal artificial (ANN) tiene una gama extremadamente amplia de aplicaciones y se ha utilizado en el modelado de WPC, que tiene las ventajas que incluyen resultados de errores pequeños y estimación de parámetros simples25,33. Sin embargo, el método ANN depende del entrenamiento masivo de datos para obtener resultados confiables, y las desventajas de la velocidad de entrenamiento lenta y los requisitos de alto volumen de datos también son significativas. El método de agrupamiento difuso (FC) se puede utilizar en el modelado de WPC a través de la búsqueda de centros de conglomerados y puede mejorar aún más la precisión del modelado al aumentar el número de conglomerados y reducir el error cuadrático medio (RMSE) entre los valores observados y los valores predichos, pero el método FC tiene una velocidad de convergencia lenta, y la eficiencia y eficacia de estas técnicas dependen en gran medida de la elección óptima de los parámetros del modelo, por lo que a menudo se aplica en combinación con otros métodos24.

En consecuencia, en este documento, para modelar WPC utilizando LF, se utiliza un algoritmo GA de optimización global combinado con el método LSM denominado método GLSM para estimar los parámetros del modelo, que puede obtener un valor inicial efectivo y garantizar que los resultados de la estimación del parámetro del modelo logístico sean efectivo y confiable. El diagrama de flujo general de este estudio se muestra en la Fig. 2.

El diagrama de flujo general del estudio.

Las principales contribuciones de este trabajo se enumeran a continuación:

(i) Con el objetivo de resolver el problema de la selección del valor inicial de la estimación del parámetro del modelo para LF en el modelado WPC utilizando el método LSE, se propone un método GLSE, que puede obtener resultados de estimación óptimos globales.

(ii) Además de considerar RMSE, el coeficiente de determinación R2, el error absoluto medio (MAE) y el error porcentual absoluto medio (MAPE) se utilizan como criterios de selección del modelo, el criterio de información de Akaike mejorado (AIC) y el criterio de información bayesiano. (BIC) también se utilizan para seleccionar el mejor modelo de energía eólica y evitar el problema del ajuste excesivo del modelo.

El resto de este documento está organizado de la siguiente manera. En "Metodología", se proporciona la estimación, selección y validación de los parámetros del modelo WPC. La estimación de la energía eólica se describe en "Modelización de la velocidad del viento y predicción de la energía eólica". Mientras que en "Estudio de caso" se proporciona información sobre el campo observado y datos de viento. Los resultados y la comparación con los diferentes modelos se presentan en "Resultados y discusión". Las conclusiones se extraen en "Conclusión".

Para establecer un WPC, es necesario seleccionar puntos de ajuste de una gran cantidad de datos normales de velocidad y potencia del viento. Estos datos eólicos pueden provenir de parques eólicos experimentales o del sistema Supervisión, Control y Adquisición de Datos (SCADA)5,34. En la actualidad, los principales métodos de elección del punto de ajuste para WPC incluyen el método de intervalos, el método de valor máximo y el método de máxima verosimilitud5. Entre ellos, el método bins es el más utilizado. De acuerdo con el estándar IEC-61400-12-2, el principio del método bins es que, después de eliminar los valores atípicos de los datos de energía eólica, el valor promedio de la velocidad y la potencia del viento en cada intervalo de velocidad del viento (el tamaño del intervalo es 0,5 m/s), y estos puntos se utilizan como puntos de muestra para el ajuste de la curva de potencia, cuya expresión viene dada por5

donde vi y Pi son la velocidad y potencia promedio del viento en el i-ésimo intervalo, ni es el número de datos de viento en el i-ésimo intervalo, vi, j y Pi, j son la j-ésima velocidad y potencia del viento en el i-ésimo intervalo.

Como se mencionó anteriormente, el modelo paramétrico de WPC es el más utilizado10,21. En la actualidad, los modelos paramétricos comúnmente utilizados son el polinomial de alto orden y el LF, que describen la relación entre la velocidad del viento y la potencia de un aerogenerador específico con una fórmula matemática. La expresión de la potencia con un polinomio de orden m viene dada por3,4:

donde P(v) es el valor de la potencia correspondiente a la velocidad del viento v, m es el orden del polinomio y α = [a0, a1, …, am] es el coeficiente.

Las expresiones de 4PLF y 5PLFs están dadas respectivamente por35

donde θ4 = [a, b, c, d] son los parámetros del modelo que determinan la forma de 4PLF, y a es el valor máximo, los otros tres parámetros no tienen un significado específico; θ5 = [u, l, x, y, z] son los parámetros del modelo de 5PLF, u y l representan los valores máximo y mínimo, respectivamente, x es el punto de inflexión, y es la pendiente de la colina y z es el factor de asimetría, con x ≥ 0, z ≥ 0.

Un polinomio es una función lineal de parámetros de modelo desconocidos α = [a0, a1, …, am], por lo tanto, las técnicas de LSE para ajustar modelos lineales se pueden usar para ajustar modelos polinómicos. Supongamos que se obtienen n pares de datos de velocidad y potencia del viento (vi, Pi) (i = 1, 2, …, n) utilizando el método bins, de acuerdo con la Eq. (2), un sistema de ecuaciones de m-ésimo polinomio puede estar dado por

Ecuación reescrita (5) en matriz por

De este modo

Por lo tanto, los parámetros del modelo del polinomio de m-ésimo orden se pueden obtener mediante4

Para un LF, debido a su alta no linealidad, cuando se utiliza el método de estimación de mínimos cuadrados no lineales (NLLSE) para ajustar el modelo WPC, los parámetros del modelo se pueden estimar mediante un procedimiento de iteración, el objetivo de la iteración es minimizar la suma cuadrados de los residuos entre los valores reales y los valores de estimación, la suma de los cuadrados de los residuos también llamada función objetivo definida como

donde Pi es la potencia eólica real, P(vi; θ) es la potencia estimada, θ es el vector de parámetros desconocidos del modelo.

El método NLLSE es una forma de LSE que se utiliza para ajustar un modelo no lineal con np parámetros de modelo desconocidos a n observaciones (n > np). Computacionalmente, NLLSE se resuelven a través de iteraciones sucesivas de un proceso de dos pasos. Primero, el modelo matemático no lineal seleccionado se linealiza aproximadamente en torno a un valor arbitrario θ(k) de los parámetros del modelo utilizando una expansión de Taylor de primer orden de la siguiente manera:

En segundo lugar, después de resolver el estimador de los parámetros del modelo utilizando el método LSE, se calcula el error entre los valores reales y el valor estimado. Los dos pasos se repiten hasta que se obtiene un error mínimo permisible. Tenga en cuenta que al tomar la expansión de Taylor de primer orden de P (vi; θ) en un punto arbitrario θ (k) dado que es diferenciable, entonces, como θ está cerca de θ (k), da una aproximación. Los detalles del método NLLSE se dan a continuación:

Paso 1. Modele la expansión de Taylor aproximadamente linealizada.

Reemplazando el lado izquierdo de la Ec. (10) con Pi y dando una transformación matemática, Eq. (11) se puede obtener como

Sea \(\Delta P_{i}^{\left( k \right)} = P_{i} - P\left( {v_{i} ;{\varvec{\theta}}^{\left( k \ right)} } \right), \, D_{i,j}^{\left( k \right)} = \left[ {\frac{{\parcial P(v_{i} ;{\varvec{\theta }})}}{{\parcial \theta_{j} }}} \right]_{{{\varvec{\theta}} = {\varvec{\theta}}^{\left( k \right)} }} , \, \Delta \theta_{j}^{\left( k \right)} = \left( {\theta_{j} - \theta_{j}^{\left( k \right)} } \ en ese mismo momento

La ecuación (12) es una combinación lineal, reescrita en forma matricial por

Paso 2. Estimación de parámetros y cálculo de errores.

Usando el método LSE, la Ec. (14) se puede obtener como

Por último, los (k + 1)-ésimos estimadores aproximados de los parámetros del modelo se calculan mediante

El proceso iterativo se detiene cuando se alcanza un error mínimo permitido.

Para reducir los tiempos de cálculo y permitir la convergencia de iteraciones, se debe iniciar un buen valor inicial θ(0) antes del proceso de regresión iterativa. A diferencia de un polinomio de alto orden, que usa 4PLF y 5PLF para ajustar WPC, los parámetros del modelo no se pueden estimar directamente. Porque es necesaria la elección del valor inicial, que tiene un gran impacto en el resultado final del ajuste. Si el valor inicial no se elige correctamente, se obtendrá un resultado óptimo local en lugar de un óptimo global. Por lo tanto, antes de usar un LF para ajustar la curva de potencia, es necesario encontrar un valor inicial apropiado por GA. GA es una técnica de búsqueda global basada en una combinación de leyes naturales y genética, que incluye competencia, variación y evolución. A diferencia de la mayoría de los métodos de optimización, los AG no requieren una suposición inicial, ya que inician el procedimiento de solución heurística con una población generada aleatoriamente dentro del espacio de solución. GA tampoco requiere cálculos exactos o aproximados de derivadas de funciones. De acuerdo con la regla de supervivencia del más apto, los individuos con mayor aptitud se heredan más a la siguiente población. Las iteraciones repetidas finalmente dan como resultado un individuo óptimo cuyo fenotipo alcanzará o se acercará a la solución óptima. Por lo tanto, GA se usa para resolver el problema inicial de estimación de parámetros para el ajuste de LF. El diagrama de flujo de GA se muestra en la Fig. 3.

Diagrama de flujo del enfoque GA.

El conjunto de parámetros de LF puede considerarse como un individuo de la población. Para un LF con parámetros np, el individuo se representa como un vector de longitud np. Supongamos que hay M individuos en la población, toda la población está dada por una matriz de la siguiente manera:

donde \({\text{X}}_{j} = \left[ {{\text{X}}_{1j} ,{\text{X}}_{2j} , \cdots ,{\text{ X}}_{{n_{p} j}} } \right]^{T}\) representa al j-ésimo individuo, Xij es la j-ésima solución de estimación del i-ésimo parámetro.

La función de objeción se define como la misma que la ecuación. (9). Los principales procesos de GA se dan a continuación:

Paso 1 Inicialización: La población se inicializa aleatoriamente dentro de los límites mínimo y máximo de los parámetros de LF. Las restricciones de LF se dan como θl ≤ θ ≤ θu.

Paso 2 Evaluación: GA solo puede manejar problemas de maximización, el valor de aptitud se toma como el inverso de la función objetivo, por lo tanto, la Ec. (17) se selecciona como la función de aptitud para calcular y evaluar a cada individuo de la población.

Paso 3 Selección: Se seleccionan M individuos en base a la selección uniforme estocástica y los valores de aptitud. Y los individuos que tienen mejores valores de aptitud pueden tener una mayor probabilidad de ser seleccionados como padres para constituir la nueva población por cruce y mutación.

Paso 4 Cruce: El operador de cruce combina dos padres para producir un hijo para la siguiente generación. Deje que los cromosomas progenitores X1 y X2 se seleccionen al azar para cruzarlos, el parámetro r sea un número aleatorio elegido entre [0, 1] y Pc sea la probabilidad de cruce, generalmente entre 0,6 y 0,9. Aquí se utiliza el operador de cruce aritmético. Si r ≤ pc, entonces los descendientes Y1 e Y2 se crean de la siguiente manera36:

Paso 5 Mutación: El operador de mutación introduce nuevas estructuras genéticas en la población y genera algunos cambios aleatorios en los individuos de la población. Evita la trampa del mínimo local y proporciona diversidad genérica en la población. La probabilidad de mutación pm está generalmente entre 0,01 y 0,1. Se aplica un operador de mutación no uniforme, luego se generaría una nueva descendencia de mutación como36

donde f(g) = [r2(1-(g/Gmax))]h, g es la generación actual, h es el parámetro de forma, Gmax es el número máximo de generaciones.

Si no se alcanza el número máximo de iteraciones, se repite el procedimiento anterior desde el paso 2. De lo contrario, el mejor individuo de la población actual es el parámetro óptimo.

En este estudio, los parámetros GA se seleccionan de la siguiente manera: Número máximo de iteraciones = 5000; Tamaño de la población = 300; Tasa de cruce = 0,80; Tasa de mutación = 0,03.

Al evaluar la precisión del ajuste del modelo, los índices estadísticos que incluyen RMSE, el coeficiente de determinación R, el error absoluto medio (MAE) y el error porcentual absoluto medio (MAPE) se utilizan para juzgar la bondad del ajuste de diferentes modelos a la velocidad del viento. y datos de potencia. Porque RMSE indica el error cuadrático medio entre los valores pronosticados y los valores observados, y el coeficiente de determinación R cuantifica la correlación entre los valores pronosticados y los valores observados. Se definen respectivamente por

donde RSS es la suma residual de cuadrados, yi es el iésimo valor observado, ym es el valor medio de todas las observaciones y \(\hat{y}_{i}\) es el iésimo valor estimado, respectivamente. Los valores altos de RMSE, MAE y MAPE indican un mal ajuste, y cuanto más pequeños son estos valores, mayor es la precisión de ajuste del modelo. A diferencia de RMSE, MAE y MAPE, un valor R2 mayor indica que el modelo propuesto se ajusta bien a los datos de viento en todos los modelos candidatos y tiene una mayor precisión de ajuste.

Para evitar el problema de sobreajuste del modelo de ajuste, el AIC y el BIC también se utilizan para seleccionar el mejor modelo entre todos los modelos candidatos. Esto se debe a que el criterio AIC considera tanto la complejidad del modelo como la precisión del ajuste, y el valor más bajo de AIC indica que el modelo se ajusta relativamente bien, en comparación con el criterio de información AIC, BIC puede evitar el sobreajuste resultante al aumentar el número de parámetros del modelo mediante la introducción de un término de penalización por el número adicional de parámetros, de manera similar, el modelo con el valor más bajo de BIC se prefiere como el mejor modelo, las expresiones correspondientes de AIC y BIC se dan como 2,3:

donde q es el número de parámetros del modelo a estimar, n es el número de todas las muestras a ajustar y maxlnL es la verosimilitud logarítmica máxima del modelo.

Sin embargo, en aplicaciones de regresión no lineal, en lugar de utilizar el log-verosimilitud máximo, se utiliza el RSS como referencia37,38. En este caso, los AIC y BIC mejorados se reescriben de la siguiente manera:

Por lo tanto, el modelo óptimo se puede seleccionar comparando los resultados de cálculo de varios tipos de curvas de potencia con cuatro índices de evaluación de RMSE, R2 y AIC y BIC mejorados.

Usando el modelo WPC y el modelo de velocidad del viento, se puede calcular la producción anual de energía (AEP) de las turbinas eólicas4, y también se puede monitorear el estado de funcionamiento de las turbinas eólicas. Entre ellos, el monitoreo del estado de trabajo de las turbinas eólicas se aplica principalmente al monitoreo en tiempo real y la determinación de fallas de las turbinas eólicas. Esta sección se centra en la aplicación de WPC en AEP y la predicción de energía eólica.

La distribución de Weibull de dos parámetros se usa más comúnmente en el modelado de distribución de probabilidad de velocidad del viento debido a su simplicidad y generalidad. La función de densidad de probabilidad (pdf) de una distribución de Weibull de dos parámetros es39:

donde β es el parámetro de forma, η es el parámetro de escala, β y η > 0, y v es la velocidad del viento.

Cuando la distribución de la velocidad del viento es bimodal o multimodal, las distribuciones mixtas tienen una mejor precisión de ajuste que una sola distribución. Las distribuciones de mezcla son una combinación lineal de dos o varias distribuciones individuales, luego en base a la Ec. (26), el pdf de una distribución de mezcla Weibull de componente M es 3,40:

donde M denota el número de distribuciones de mezcla de Weibull, wi es el peso de cada distribución y se debe cumplir la siguiente relación.

Por lo tanto, es necesario estimar más parámetros en las distribuciones mixtas que en las distribuciones simples. Los estimadores de máxima verosimilitud de los parámetros del modelo pueden obtenerse mediante un algoritmo EM3.

El AEP de un aerogenerador específico se predice con base en el pdf de la velocidad del viento y el modelo WPC, y puede estar dado por3:

donde Nh es el número de tiempo de generación de energía anual, calculado como 8760 h.

Los datos SCADA se recopilaron en un período de un año (del 1 de enero de 2018 al 31 de diciembre de 2018) del parque eólico 1# Maling Mountain (34°31′ N y 118°44′ E), ubicado en la provincia de Jiangsu, China. Los datos de viento utilizados en este estudio consistieron en la velocidad del viento y la producción de energía eólica promediados diariamente durante 10 minutos, y de 28 mismos tipos de turbinas eólicas. La altura del buje es de 85 m, la velocidad de conexión es de 2 m/s, la velocidad de desconexión es de 18 m/s, la velocidad nominal es de 10 m/s y la potencia nominal es de 1800 kW. En este estudio de caso, el rango de velocidad del viento es de 0 ~ 18 m/s, y la velocidad promedio del viento es de 5,62 m/s. El modelo óptimo de velocidad del viento se ajusta mediante una distribución de mezcla de Weibull de dos componentes; para obtener más detalles de nuestro trabajo anterior, consulte la Referencia 3. Los parámetros estimados son los siguientes: w1 = 0,8726, β1 = 2,5368, η1 = 4,8927; w1 = 0,1274, β1 = 6,1139, η1 = 4,5783. Por lo tanto, la función de densidad de probabilidad de la velocidad del viento es

Según los resultados del análisis del método bins, se toman un total de 36 puntos de ajuste de datos de viento, incluida la velocidad del viento y la potencia del viento. Los datos de viento se muestran en la Tabla 1.

Para análisis comparativo de datos, y verificación del ámbito de aplicación del método propuesto en este trabajo. También se recopilan datos de viento de otro grupo del parque eólico 2# Mishan Mountain (45°42′ N y 132°16′ E), ubicado en la provincia de Heilongjiang, China. La altura del buje es de 70 m, la velocidad de conexión es de 3 m/s, la velocidad de desconexión es de 18 m/s, la velocidad nominal es de 10,5 m/s y la potencia nominal es de 1500 kW. En este estudio de caso, el rango de velocidad del viento es de 0 ~ 18 m/s, y la velocidad promedio del viento es de 7,48 m/s. Los datos de velocidad-potencia del viento se muestran en la Tabla 2.

Al principio, los modelos polinómicos de orden 5-9 se utilizan para ajustar WPC para parques eólicos 1# y 2#, respectivamente, los parámetros del modelo se estiman directamente mediante el método LSE, se calculan seis métricas de evaluación para los diferentes modelos polinómicos de orden superior , los resultados se muestran en las Tablas 3 y 4. De la Tabla 3, se puede observar que con el aumento del orden, el valor de R2 aumenta gradualmente, mientras que los valores de RMSE, AIC y BIC disminuyen monótonamente, lo que indica que el la precisión de ajuste del modelo WPC es cada vez mayor. También se encuentra que el polinomio de orden 8 tiene los valores más bajos de MAE y MAPE. Por lo tanto, los polinomios de orden 8 y 9 a menudo se usan para modelar WPC5,10,41.

Similar a la granja 1#, de la Tabla 4, se puede encontrar que para la granja 2#, el polinomio de noveno orden aún da el mejor modelo de velocidad-potencia del viento, porque excepto el valor de MAPE, el polinomio de noveno orden tiene el valor más alto de R2 y los valores más bajos de RMSE, MAE, AIC y BIC.

Para un parque eólico 1#, usando GA, el valor inicial para los modelos 4PLF y 5PLF se obtiene de la siguiente manera: θ4 = [1839, − 5, 589, 1] y θ5 = [1820, − 17, 10, 4, 5]. Para analizar el efecto del número de iteraciones en los resultados de la estimación para el mismo modelo, se da una comparación de 5PLF con el número de iteraciones de 5000 y 10 000, los resultados se muestran en las Figs. 4 y 5. Se puede encontrar que al aumentar el número de iteraciones, el valor final de la función objetivo disminuye de 2,965 × 105 a 4,605 × 104, la precisión de la estimación mejora ligeramente, pero esta mejora es limitada y consume mucho tiempo.

Resultados de la iteración de GA para la función logística de cinco parámetros con 5000 generaciones para el parque eólico 1#. El detalle ampliado parcial también se da en la esquina superior izquierda. Figura creada con Matlab R2014a (8.3.0.532). (https://www.mathworks.com).

Resultados de la iteración de GA para la función logística de cinco parámetros con 10 000 generaciones para un parque eólico 1#. El detalle ampliado parcial también se da en la esquina superior izquierda. Figura creada con Matlab R2014a (8.3.0.532). (https://www.mathworks.com).

Para 1# finca, con base en los valores iniciales obtenidos por GA, el estimador de parámetros para 4PLF y 5PLFs usando el método GLSE son θ4 = [1851, − 3.887, 345.3, 1.092] y θ5 = [1832, − 13.9, 34.55, 4.016 , 608.5], los índices de evaluación se muestran en la Tabla 5. De la Tabla 5, se puede encontrar que los resultados de estimación de parámetros dados por el método GLSE son más precisos. El valor de RMSE para 4PLF es 26,4906 cuando los parámetros del modelo se estiman solo mediante GA, mientras que el valor de estimación de RMSE obtenido por el método GLSE se convierte en 20,5201, que se reduce en 5,9705. El valor de RMSE para 5PLF también se reduce de 35,7661 a 12,1018 después de usar GLSE, se reduce en 23,6643. El valor de R2 aumenta después de usar el método GLSE. También se encuentra que el polinomio de 9no orden tiene los valores más bajos de MAE y MAPE, son 9.3156 y 0.3374, respectivamente. Vale la pena señalar que si solo se utiliza GA para estimar el parámetro del modelo, debido al fenómeno de prematuridad en el procedimiento de selección basado en la aptitud, aunque el número de iteraciones ha alcanzado las 10,000 generaciones, aún no se logran resultados precisos. Comparando los valores de AIC y BIC para diferentes modelos de WPC en las Tablas 3 y 5, se puede determinar que el modelo óptimo es 5PLF (resaltado en negrita en la Tabla 5) con los valores más bajos de AIC y BIC, son 189.5216 y 197.4392, el cual seguido del polinomio de noveno orden, sus valores de AIC y BIC son 201.5374 y 217.3726. Los valores de AIC y BIC del polinomio de octavo orden son 212,0065 y 226,2581, y 4PLF son 225,5411 y 231,8751. Por lo tanto, el polinomio de octavo orden y 4PLF ocupan el tercer y cuarto lugar, respectivamente.

Los resultados de ajuste de cuatro modelos, incluidos los polinomios de octavo y noveno orden, 4PLF y 5PLF de 1# farm, se muestran en la Fig. 6. El detalle ampliado parcial también se muestra en la esquina inferior derecha. Se puede encontrar que los resultados estimados dados por el modelo polinomial de alto orden fluctúan en el rango de 40 kW y dan un sobreajuste. Incluso si la velocidad del viento ya ha superado la velocidad nominal del viento, los valores de estimación del modelo polinomial de alto orden aún fluctúan con los puntos de datos del viento, y este fenómeno es más evidente cuando hay menos puntos de datos del viento. En comparación con el modelo polinomial de alto orden, los resultados estimados del modelo LF obtenidos por el método GLSE son más suaves y estables y evitan este sobreajuste. Esto se debe a que el primero tiene más parámetros de modelo que el segundo. Por lo tanto, se puede preferir el LF en comparación con el polinomio de alto orden cuando la precisión de ajuste es cercana. Por otro lado, el 5PLF es mejor que el 4PLF, esta conclusión es la misma que la de Villanueva y Feijoo23. En este estudio, el modelo 4PLF da una sobreestimación de la energía eólica de unos 10 kW en cada punto de datos después de la velocidad nominal. Una posible explicación es que el modelo 4PLF asume una curva simétrica alrededor del punto de inflexión y no es suficiente cuando la curva sigmoidea no es simétrica alrededor del punto de inflexión. Sin embargo, existe una posibilidad muy alta de que la tendencia de variación de la energía eólica alrededor del punto de inflexión no sea simétrica. Sin embargo, las curvas de ajuste obtenidas por 4PLF tienen simetría puntual en el eje semilogarítmico sobre su punto medio, lo que no puede ajustar con precisión las curvas de potencia con características asimétricas22. El modelo 5PLF, que asume una tendencia de variación asimétrica alrededor del punto de inflexión, podría ser una mejor opción42.

Comparación de los resultados de ajuste para el parque eólico 1#. Figura creada con Matlab R2014a (8.3.0.532). (https://www.mathworks.com).

Para un parque eólico 2#, usando GA, el valor inicial para los modelos 4PLF y 5PLF se obtiene de la siguiente manera: θ4 = [1722, 7, 93, 2] y θ5 = [1530, 23, 15, 5, 23]. Con base en los valores iniciales obtenidos por GA, los estimadores de parámetros para 4PLF y 5PLFs usando el método GLSE son θ4 = [1545, − 0.1184, 585.8, 1.163] y θ5 = [1530, 20.03, 53.92, 4.621, 6420], la evaluación Los índices se muestran en la Tabla 6. Se puede ver que excepto el valor de MAPE, el modelo 5PLF tiene el valor más alto de R2 y los valores más bajos de RMSE, MAE, AIC y BIC, lo que muestra que 5PLF es superior a 4PLF. Comparando los valores de AIC y BIC para diferentes modelos de WPC en las Tablas 4 y 6, se puede encontrar que, a diferencia de la granja 1#, para la granja 2#, el modelo óptimo es el polinomio de noveno orden con los valores más bajos de AIC y BIC, son 200.5966 y 216.4318, que le sigue 5PLF, sus valores de AIC y BIC son 217.6608 y 225.5783. Los valores de AIC y BIC del polinomio de octavo orden son 230,2387 y 244,4904, y 4PLF son 240,4844 y 246,8185. Por lo tanto, el polinomio de octavo orden y 4PLF ocupan el tercer y cuarto lugar, respectivamente.

Los resultados de ajuste de cuatro modelos, incluidos los polinomios de octavo y noveno orden, 4PLF y 5PLF de 2# farm, se muestran en la Fig. 7. El detalle ampliado parcial también se muestra en la esquina inferior derecha. Con base en la Fig. 7, se puede llegar a la misma conclusión que se obtuvo de la granja 1#, los resultados estimados dados por el modelo polinomial de alto orden fluctúan en un rango y dan un sobreajuste. Sin embargo, los resultados estimados del modelo LF obtenidos por el método GLSE son más suaves y estables y evitan este sobreajuste. En este caso, se recomienda el modelo LF cuando la precisión del modelado es cercana.

Comparación de los resultados de ajuste para el parque eólico 2#. Figura creada con Matlab R2014a (8.3.0.532). (https://www.mathworks.com).

En consecuencia, el modelo 5PLF ofrece mejores resultados de ajuste que el modelo 4PLF para una granja #1, y el modelo de energía eólica viene dado por

Usando la Ec. (31), la velocidad de conexión estimada y la velocidad nominal pueden obtenerse como 2,07 m/s y 9,93 m/s, respectivamente. En comparación con la velocidad de activación real de 2 m/s y la velocidad nominal de 10 m/s, el error relativo máximo es de 0,035. Finalmente, usando las Ecs. (29), (30) y (31), los resultados predictivos de AEP para 1# granja se muestran en la Tabla 7.

Para verificar los resultados del cálculo, según los datos de energía eólica del período de un año de la granja 1#, la energía eólica total real es de 3,1725 GWh. En comparación con este valor, el resultado de la estimación de AEP de 3,2360 GWh está cerca del AEP real, el error relativo es solo del 2,00%. Por lo tanto, se valida la corrección del método propuesto en este trabajo. Por otro lado, la tasa de utilización de la energía eólica es del 81,87%, significa que los recursos de energía eólica no se utilizan de manera eficiente, las posibles razones son causadas por fallas en las turbinas eólicas e instrumento de medición, abandono del viento o racionamiento de electricidad, condiciones ambientales, y mantenimiento, etc.5,21.

Para predecir la energía eólica, se requiere la predicción de la velocidad del viento después de obtener la curva de potencia para una turbina específica. En este documento, se utiliza directamente un conjunto de datos de la velocidad del viento real de 1# farm para verificar la precisión de la curva de potencia. Por lo tanto, se seleccionan aleatoriamente 100 datos de velocidad del viento en datos de viento reales y, después de sustituir la velocidad del viento en el modelo 5PLF WPC, se puede obtener el valor predictivo de la potencia de salida en ese punto de velocidad del viento. Los valores de potencia real y los valores pronosticados se muestran en la Fig. 8. Se puede encontrar que los valores de potencia real en diferentes puntos de datos de velocidad del viento están muy cerca de los valores de potencia pronosticados, y la potencia de salida real total de estos 100 puntos de datos es de 40 042 kW y la potencia de salida prevista es de 38 403 kW con un error relativo bajo del 4,27 %, lo que indica que el modelo WPC tiene una alta precisión de predicción. También muestra que el método propuesto de predicción de potencia basado en la curva de potencia de la turbina eólica es factible.

Predicción de energía eólica con modelo logístico de cinco parámetros para 1# granja. Figura creada con Matlab R2014a (8.3.0.532). (https://www.mathworks.com).

En este estudio se propone un enfoque GLSE, que combinó GE con LSE para modelar la curva de potencia de la turbina eólica y predecir la AEP de la turbina eólica, se resuelve el problema de seleccionar el valor inicial de la estimación del parámetro del modelo para LF, y se validan la efectividad y la corrección mediante los datos de viento de campo diferentes de dos grupos. Las principales conclusiones se extraen de la siguiente manera:

(i) Los modelos polinomial y LF en el modelado de WPC se compararon mediante seis índices de evaluación, incluidos RMSE, R2, MAE, MAPE, AIC y BIC mejorados, y se encontró que el modelo 5PLF supera al modelo 4PLF, y tanto el polinomio de nueve órdenes como el 5PLF tener una mayor precisión de ajuste. También se encuentra que los valores de potencia estimados por el polinomio de alto orden aún fluctúan incluso si la velocidad del viento supera con creces la velocidad nominal del viento. El modelo LF describe mejor la tendencia de la energía eólica con la velocidad del viento y puede adoptarse para adaptarse a la relación entre la velocidad del viento y la energía eólica. Por lo tanto, se recomienda el modelo LF cuando la precisión del modelado es cercana.

(ii) Aunque el LF es más adecuado para el modelado de WPC que el polinomio de alto orden, el LF requiere un valor inicial al estimar los parámetros del modelo, y si el valor inicial no se selecciona adecuadamente, caerá en un óptimo local. Por lo tanto, se necesitan combinar otros algoritmos para buscar un valor inicial razonable. Si solo se usa un algoritmo de optimización para estimar los parámetros del modelo, la convergencia, combinada con GA con LSE, lleva mucho tiempo, lo que no solo puede estimar de manera efectiva el parámetro del modelo, sino que también mejora significativamente la precisión de la estimación.

(iii) Con base en los modelos de velocidad del viento y curva de potencia, se puede obtener APE. También demuestra que, combinado con la estimación de la velocidad del viento, es posible lograr una predicción precisa de la energía eólica utilizando WPC y proporcionar un soporte confiable para la conexión y el despacho de la red de energía eólica.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado.

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Nos gustaría agradecer a los revisores anónimos y al editor por sus valiosos comentarios y sugerencias, que han mejorado en gran medida la claridad del documento.

Escuela de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Tecnológica de Lanzhou, Lanzhou, 730050, China

Zhiming Wang, Xuan Wang y Weimin Liu

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WZ es responsable de desarrollar métodos, dibujar gráficos, mejorar la metodología y escribir el borrador original. WX es responsable de la curación de datos y el análisis de resultados. LW es responsable de dibujar gráficos, mejoras de metodología.

Correspondencia a Zhiming Wang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Wang, Z., Wang, X. & Liu, W. Enfoque de estimación de mínimos cuadrados genéticos para el modelado de curvas de energía eólica y predicción de energía eólica. Informe científico 13, 9188 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36458-w

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Recibido: 16 diciembre 2022

Aceptado: 04 junio 2023

Publicado: 06 junio 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36458-w

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